Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 1 (SGK trang 132)

Hướng dẫn giải

a) Hàm số f(x) = xác định trên R\{} và ta có x = 4 ∈ (;+∞).

Giả sử (xn) là dãy số bất kì và xn ∈ (;+∞); xn ≠ 4 và xn → 4 khi n → +∞.

Ta có lim f(xn) = lim = = .

Vậy = .

b) Hàm số f(x) = xác định trên R.

Giả sử (xn) là dãy số bất kì và xn → +∞ khi n → +∞.

Ta có lim f(xn) = lim = lim = -5.

Vậy = -5.



(Trả lời bởi Đặng Phương Nam)
Thảo luận (1)

Bài 2 (SGK trang 132)

Hướng dẫn giải

\(limu_n=lim\dfrac{1}{n}=0\); \(limv_n=lim\left(-\dfrac{1}{n}\right)=0\).
\(limf\left(u_n\right)=lim\left(\sqrt{\dfrac{1}{n}}+1\right)=1\).
\(limf\left(v_n\right)=lim\left(2.\dfrac{-1}{n}\right)=lim\dfrac{-2}{n}=0\).
Hai dãy số \(\left(u_n\right)\)\(\left(v_n\right)\) đều có giới hạn 0 khi n tiến ra dương vô cùng nhưng \(limf\left(u_n\right)\ne limf\left(v_n\right)\) nên f không có giới hạn tại \(x=0\).

(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Thảo luận (1)

Bài 3 (SGK trang 132)

Hướng dẫn giải

a) = = -4.

b) = = (2-x) = 4.

c) =
= = = .

d) = = -2.

e) = 0 vì (x2 + 1) = x2( 1 + ) = +∞.

f) = = -∞, vì > 0 với ∀x>0.


(Trả lời bởi Đặng Phương Nam)
Thảo luận (1)

Bài 4 (SGK trang 132)

Hướng dẫn giải

a) Ta có (x - 2)2 = 0 và (x - 2)2 > 0 với ∀x ≠ 2 và (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0.

Do đó = +∞.

b) Ta có (x - 1) và x - 1 < 0 với ∀x < 1 và (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0.

Do đó = +∞.

c) Ta có (x - 1) = 0 và x - 1 > 0 với ∀x > 1 và (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0.

Do đó = -∞.



(Trả lời bởi Đặng Phương Nam)
Thảo luận (1)

Bài 5 (SGK trang 133)

Hướng dẫn giải

Quan sát đồ thị ta thấy x → -∞ thì f(x) → 0; khi x → 3- thì f(x) → -∞;

khi x → -3+ thì f(x) x → +∞.

b) f(x) = = = 0.

f(x) = = = -∞ vì = > 0 và = -∞.

f(x) = = . = +∞
= = > 0 và = +∞.



(Trả lời bởi Đặng Phương Nam)
Thảo luận (1)

Bài 6 (SGK trang 133)

Hướng dẫn giải

a) (x4 – x2 + x - 1) = x4(1 - ) = +∞.

b) (-2x3 + 3x2 -5 ) = x3(-2 + ) = +∞.

c) = = +∞.

d) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}+x}{5-2x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left|x\right|\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}+x}{5-2x}\)
 \(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}+x}{5-2x}\)\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}+1}{\dfrac{5}{x}-2}=-1\).

 

(Trả lời bởi Đặng Phương Nam)
Thảo luận (1)

Bài 7 (SGK trang 133)

Hướng dẫn giải

a) Từ hệ thức suy ra d' = φ(d) = .

b) +) φ(d) = = +∞ .

Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vô cực.

+) φ(d) = = -∞.

Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô sực.

+) φ(d) = = = f.

Ý nghĩa: Nếu vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F' và vuông góc với trục chính).



(Trả lời bởi Đặng Phương Nam)
Thảo luận (1)

Bài 2.1 (Sách bài tập trang 163)

Bài 2.2 (Sách bài tập trang 163)

Bài 2.3 (Sách bài tập trang 163)