a, Lấy \(x_1;x_2\in\left(-\infty;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)
Ta có \(y_1-y_2=2\left(x_1-x_2\right)\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=2>0\) nên hàm số đồng biến trên R
b, Lấy \(x_1;x_2\in R\left(x_1\ne x_2\right)\)
Ta có \(y_1-y_2=\frac{1}{2x_1}-\frac{1}{2x_2}=-\frac{x_1-x_2}{2x_1x_2}\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{1}{2x_1x_2}\)
TH1: \(x_1;x_2\in\left(-\infty;0\right)\Rightarrow I=-\frac{1}{2x_1x_2}< 0\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)
TH2: \(x_1;x_2\in\left(0;+\infty\right)\Rightarrow I=-\frac{1}{2x_1x_2}< 0\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
c, Lấy \(x_1;x_2\in\left(0;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)
Ta có \(y_1-y_2=2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=2\left(x_1+x_2\right)>0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
