Question

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) \(y = 4 + 3x - x^2\)  ;                                    

b) \(y=\dfrac{1}{3} x^3 + 3x^2 - 7x - 2\) ;

c) y = x⁴ - 2x²  + 3 ;                                  

d) y = -x³ + x²  - 5.

Answer 1

1. a) Tập xác định : D = R; y' = 3 - 2x => y' = 0 ⇔ x = \(\dfrac{3}{2}\).

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; \(\dfrac{3}{2}\)); nghịch biến trên khoảng ( \(\dfrac{3}{2}\); +∞ ).

b) Tập xác định D = R;
y'= x² + 6x - 7 => y' = 0 ⇔ x = 1, x = -7.

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-^∞ ; -7), (1 ; +^∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-7 ; 1).

c) Tập xác định : D = R.

y' = 4x³ - 4x = 4x(x² - 1) => y' = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.

Bảng biến thiên: tự vẽ.

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +^∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-^∞ ; -1), (0 ; 1).

d) Tập xác định : D = R. y' = -3x² + 2x => y' = 0 ⇔ x = 0, x = \(\dfrac{2}{3}\).

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; \(\dfrac{2}{3}\) ) ; nghịch biến trên các khoảng (-^∞ ; 0), ( \(\dfrac{2}{3}\); +^∞).

Answer 2

1. a) Tập xác định : D = R; y' = 3 - 2x => y' = 0 ⇔ x = \(\dfrac{3}{2}\).

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; \(\dfrac{3}{2}\)); nghịch biến trên khoảng ( \(\dfrac{3}{2}\); +∞ ).

b) Tập xác định D = R;
y'= x2 + 6x - 7 => y' = 0 ⇔ x = 1, x = -7.

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-7 ; 1).

c) Tập xác định : D = R.

y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) => y' = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.

Bảng biến thiên: tự vẽ.

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1), (0 ; 1).

d) Tập xác định : D = R. y' = -3x2 + 2x => y' = 0 ⇔ x = 0, x = .

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; \(\dfrac{2}{3}\) ) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; 0), ( \(\dfrac{2}{3}\); +∞).