Question

Xét dấu tam thức bậc hai:

\(D\left(x\right)=\dfrac{11x+3}{-x^2+5x-4}\)

\(E\left(x\right)=\left(\left(x^2+\sqrt{3}-1\right)x-\sqrt{3}\right).\left(\left(x^2-\sqrt{7}-1\right)x+\sqrt{3}\right)\)

Answer 1

a: \(D\left(x\right)=\frac{11x+3}{-x^2+5x-4}\)

\(=\frac{11x+3}{-\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=-\frac{11x+3}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)

Đặt D(x)=0

=>11x+3=0

=>11x=-3

=>\(x=-\frac{3}{11}\)

Đặt \(-x^2+5x-4=0\)

=>\(x^2-5x+4=0\)

=>(x-1)(x-4)=0

=>x=1 hoặc x=4

Bảng xét dấu:

Theo bảng xét dấu, ta có:

D(x)=0 khi \(x=-\frac{3}{11}\)

D(x) không xác định khi x∈{1;4}

D(x)>0 khi \(x<-\frac{3}{11}\) hoặc 1<x<4

D(x)<0 khi \(-\frac{3}{11}