Question

xác định u₁, q của cấp số nhân

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1u_5=25\\u_2+u_3+u_4=31\\u_1>0,u_2>0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(u_1>0;u_2>0\Rightarrow q>0\)

\(u_1u_5=25\Leftrightarrow u_1^2q^4=25\Rightarrow u_1q^2=5\) (1)

\(\Rightarrow u_3=5\) (do \(u_3=u_1q^2\))

\(\Rightarrow u_2+u_4=26\Leftrightarrow u_1q+u_1q^3=26\)

\(\Leftrightarrow u_1q\left(1+q^2\right)=26\) (2)

Chia vế cho vế của (2) cho (1):

\(\frac{1+q^2}{q}=\frac{26}{5}\Leftrightarrow5q^2-26q+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=5\\q=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

- Với \(q=5\Rightarrow u_1=\frac{1}{5}\)

- Với \(q=\frac{1}{5}\Rightarrow u_1=125\)