Question

Xác định phần dư R(x) xủa phép chia \(P\left(x\right)=x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}\) cho x-1

Answer 1

Định lí Bezout: Số dư của phép chia đa thức cho nhị thức bằng giá trị của tại

Ta có số dư R(x) của phép chia P(x) cho x-1 là giá trị của P(x) tại x=1.

Có P(1)=\(1+1^3+1^9+1^{27}+1^{81}=5\)

Vậy số dư R(x) của phép chia P(x) cho x-1 là 5.

Answer 2

\(\text{cách khác :)}\)

\(x\equiv1\left(\text{mod x-1}\right)\Rightarrow x^k\equiv1\left(\text{mod x-1}\right)\text{ với k thuộc N}\)

\(\Rightarrow x^3,x,x^9,x^{27},x^{81}\text{ đều chia x-1 dư 1}\)

\(\text{Nên số dư của P(x) cho x-1 là 5}\)