Question

Xác định phần dư R(x) của phép chia:

P(x)=1+x+x⁹+x²⁵+x⁴⁹ +x81 cho x³-x. Rồi tính R(701,4)

Answer 1

Gọi thương của phép chia \(P\left(x\right)\) cho \(x^3-x\) là \(Q\left(x\right)\)

Vì đa thức chia có bậc 3 nên đa thức dư có bậc không quá 2.

Ta có: \(P\left(x\right)=1+x+x^9+x^{25}+x^{49}+x^{81}=Q\left(x\right).x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+ax^2+bx+c\)Với \(x=1\) ta có: \(a+b+c=6\) (1)

Với \(x=-1\) ta có: \(a-b+c=-4\) (2)

Với \(x=0\) ta có: \(c=1\)

Thế \(c=1\) vào (1) và (2) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a-b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow R\left(x\right)=5x+1\)