Question

(x²+x)² + 4(x²+x) -12= 0

Answer 1

đặt x²+x=a

→a²+4a-12=0

Answer 2

(x² + x)² + 4(x² + x) - 12 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x² + x)² + 4(x² + x) + 4 - 16 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x² + x + 2)² - 16 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x² + x + 2 - 4)(x² + x + 2 + 4) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x² + x - 2)(x² + x + 6) = 0

Ta có: x² + x + 6 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² + x + 2 + 4 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{7}{4}\) + 4 = 0

Vì (x + \(\frac{1}{2}\))² \(\ge\) 0 với mọi x nên (x + \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{7}{4}\) + 4 > 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) x² + x - 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - \(\frac{1}{2}\))² - \(\frac{9}{4}\) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{3}{2}\))(x - \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{3}{2}\)) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 2)(x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) x - 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 2 và x = -1

Vậy S = {2; -1}

Chúc bn học tốt!!

Answer 3

Ta có: \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+2\cdot\left(x^2+x\right)\cdot2+4-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+2\right)^2-4^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+2-4\right)\left(x^2+x+2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-x-2\right)\left(x^2+x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+6\right)=0\)(1)

Ta có: \(x^2+x+6=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{23}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}>0\forall x\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{-2;1\right\}\)

Answer 4

(x² + x)² + 4(x² + x) - 12 = 0

⇔ (x² + x)² + 4(x² + x) +4 - 16 = 0

⇔ (x² + x + 2)² - 16 = 0

⇔ (x² + x - 2)(x² + x + 6) = 0

⇔ x² + x - 2

= 0 do x² + x + 6 = \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}>0\) ∀x

⇔ x² - x + 2x - 2 = 0

⇔ (x + 2)(x - 1) = 0

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2;1}

Answer 5

Mình sửa lại đoạn x² + x - 4 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + \(\frac{1}{2}\))² - \(\frac{9}{4}\) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{3}{2}\))(x + \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{3}{2}\)) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 1)(x + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 1 và x = -2

Vậy S = {1; -2}

Chúc bn học tốt!!