Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tiểu Hồ

x/2 = y/3 = z/4 và x2+ y2+ z2 = 116

(mn giải giúp mik với ạ!

Châu Sa
17 tháng 10 2021 lúc 19:14

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+9+16}=\dfrac{116}{29}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4.4=16\\y^2=4.9=36\\z^2=16.16=16^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\\z=16\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-6\\z=-16\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 10 2021 lúc 21:38

Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2+y^2+z^2=116\)

\(\Leftrightarrow4k^2+9k^2+16k^2=116\)

\(\Leftrightarrow k^2=4\)

Trường hợp 1: k=2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k=4\\y=3k=6\\z=4k=8\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: k=-2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k=-4\\y=3k=-6\\z=4k=-8\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Bích
Xem chi tiết
Tớ Là Linh
Xem chi tiết
Giang Hà
Xem chi tiết
dịu nguyễn
Xem chi tiết
Bạch Phượng Cửu
Xem chi tiết
Tiểu Hồ
Xem chi tiết
phuonglinh
Xem chi tiết
Trương Thị Thùy Trang
Xem chi tiết
Trung fan
Xem chi tiết