Question

x² - 3x + k - 1 = 0

tìm k để pt có 2 ng phân biệt t/m: x₁² = x₁ + 3

Answer 1

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: $\Delta=9-4(k-1)>0$

$\Leftrightarrow k< \frac{13}{4}$

Áp dụng định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3\\ x_1x_2=k-1\end{matrix}\right.\)

Ta có:

$x_1^2=x_1+3$

Mà $x_1^2-3x_1+k-1=0$

Trừ theo vế thì $2x_1=k+2\Leftrightarrow x_1=\frac{k+2}{2}$

$x_2=3-x_1=3-\frac{k+2}{2}=\frac{4-k}{2}$

Do đó:

$k-1=x_1x_2=\frac{(k+2)(4-k)}{4}$

$\Leftrightarrow 4(k-1)=(k+2)(4-k)$

$\Leftrightarrow k^2+2k-12=0$

$\Leftrightarrow k=-1\pm \sqrt{13}$

Kết hợp điều kiện $k< \frac{13}{4}$ ta thấy $k=-1\pm \sqrt{13}$