Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Yeutoanhoc
7 tháng 6 2021 lúc 17:38

`|x^2-2x-3|=|2x-5|+1`

`<=>|(x+1)(x-3)|=|2x-5|+1`

Nếu `x>=3=>|x^2-2x-3|=x^2-2x-3,|2x-5|=2x-5`

`pt<=>x^2-2x-3=2x-5+1`

`<=>x^2-2x-3=2x-4`

`<=>x^2-4x+1=0`

`<=>(x-2)^2=3`

`<=>x=sqrt3+2(do\ x>=3)`

Nếu `x<=-1=>|x^2-2x-3|=3+2x-x^2,|2x-5|=5-2x`

`pt<=>3+2x-x^2=5-2x+1`

`<=>3+2x-x^2=6-2x`

`<=>x^2-4x+3=0`

`<=>(x-1)(x-3)=0`

Vì `x<=-1=>x-1<0,x-3<0`

`=>` pt vô nghiệm

Vậy `x=sqrt3+2`

Bình luận (1)
Lê Thị Thục Hiền
7 tháng 6 2021 lúc 17:46

\(\left|x^2-2x-3\right|=\left|2x-5\right|+1\) (1)

\(\Leftrightarrow\left|\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right|=\left|2x-5\right|+1\)

BXD:

x -vc -1 5/2 3 +vc x-3 x+1 2x-5 (x-3)(x+1) 0 0 0 + - - - + + + - + + - - 0 0 - + + -

TH1: \(x\le-1\)

PT (1) \(\Leftrightarrow x^2-2x-3=-\left(2x-5\right)+1\) \(\Leftrightarrow x^2-9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(L\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

TH2:\(-1< x< \dfrac{5}{2}\)

PT (1)\(\Leftrightarrow-\left(x^2-2x-3\right)=-\left(2x-5\right)+1\) \(\Leftrightarrow-x^2+4x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(L\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\dfrac{5}{2}\le x\le3\)

PT (1) \(\Leftrightarrow-\left(x^2-2x-3\right)=\left(2x-5\right)+1\)\(\Leftrightarrow-x^2+7=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\left(tm\right)\\x=-\sqrt{7}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

TH4:\(x>3\)

PT (1)\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=2x-5+1\)\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=2-\sqrt{3}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-3;1;\sqrt{7};2+\sqrt{3}\right\}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
random name
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Huyền
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Phạm Tiến Đạt
Xem chi tiết
Kim Vân
Xem chi tiết
Hoàng Nguyễn Huy
Xem chi tiết
bao loi
Xem chi tiết
Nguyễn Hà My
Xem chi tiết