Question

x² - (2m + 1) + m² + 1 = 0

Gọi x_1, x₂ là 2 nghiệm của PT. Tìm m để x₁ = 2x₂

Answer 1

Lời giải:

Để PT có hai nghiệm (chưa cần phân biệt) thì:

\(\Delta=(2m+1)^2-4(m^2+1)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow 4m\geq 0\Leftrightarrow m\geq 0\)

Khi đó áp dụng hệ thức Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+1\\ x_1x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)

. Thay \(x_1=2x_2\) thì:\(\left\{\begin{matrix} 3x_2=2m+1\\ 2x_2^2=m^2+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2\left(\frac{2m+1}{3}\right)^2=m^2+1\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+7=0\Leftrightarrow (m-7)(m-1)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=7\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)