Đây là bài tìm gtnn hả bạn
nếu là như vậy thì mình xin làm như sau:
Ta có: \(x^2+14x+y^2-2y+85\)
\(=x^2+14x+49+y^2-2y+1+35\)
\(=\left(x+7\right)^2+\left(y-1\right)^2+35\)
Ta có: \(\left(x+7\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x+7\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+7\right)^2+\left(y-1\right)^2+35\ge35\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+7\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+7=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Gtnn của đa thức \(x^2+14x+y^2-2y+85\) là 35 khi x=-7 và y=1
