\(\left|x-7\right|+\left|x-10\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-7=3\\x-10=3\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=10\\x=13\end{array}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{10;13\right\}\)
Ta có
\(\left|x-7\right|+\left|x-10\right|=\left|x-7\right|+\left|10-x\right|\)
Vì \(\begin{cases}\left|x-7\right|\ge x-7\\\left|10-x\right|\ge10-x\end{cases}\)\(\Rightarrow\left|x-7\right|+\left|10-x\right|\ge\left(x-7\right)+\left(10-x\right)\)
\(\Rightarrow\left|x-7\right|+\left|10-x\right|\ge3\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}x-7\ge0\\10-x\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge7\\x\le10\end{array}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{7;8;9;10\right\}\)
Cần cm BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)
\(\Rightarrow a+b+2\left|ab\right|\ge a+b\)
\(\Rightarrow2\left|ab\right|\ge0\)
Dấu = khi \(ab\ge0\)
Áp dụng vào bài có:
\(\left|x-7\right|+\left|x-10\right|\ge\left|x-7+10-x\right|=3\)
Dấu = khi \(\left(x-7\right)\left(x-10\right)\ge0\Leftrightarrow7\le x\le10\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-7\right)\left(x-10\right)=0\\7\le x\le10\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=7\\x=10\end{array}\right.\)
Vậy pt trên có nghiệm là x=7 hoặc 10
BĐT khi a*b=0 =>(x-7)(x-10)=0 <=>x=7 hoặc 10 thôi vc
Silver bullet:cùng = 3 nhưng BĐT |A|+|B|>=|A+B|
là AB>=0 => (x-7)(x-10)=0
=>x=7 và 10 thôi
k có (x-8)(x-9)=0 v~
nhưng áp dụng cách tu lại có
=="
thử cũng đúng mak
Thắng có vẻ đúng Duy thối nà. =)) Chả bít
cái j đây.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>><<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
