Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. M nằm trong tam giác mà MB=MC. N là trung điểm của BC. Chứng minh: 

a) AM là phân giác của góc BAC

b) A, M, N thẳng hàng

c) MN là trung trực của BC

Các bạn giúp mình với chiều nay mình học rồi 

Answer 1

Ta có hình vẽ sau:

 

a) Xét ΔABN và ΔACN có:

AN : cạnh chung

BN = CN (gt)

AB = AC (gt)

=> ΔABN = ΔACN

=> \(\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\) (2 góc tương ứng)

=> AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (đpcm)

b) vì ΔABN = ΔACN => \(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{N_1}+\widehat{N_2}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}=\frac{180^o}{2}=90^0\) (1)

và BN = CN => N là trung điểm của BC (2)

Từ (1) và (2) => MN là trung trực của BC