1, các số nguyên x;x1;x2;...;x9 thỏa mãn:(1+x1)(1+x2)...(1+x9)=(1-x1)(1-x2)...(1-x9)=x
Δ' = m2 - 2m + 1 = (m - 1)2 ≥ 0
⇒ Phương trình luôn có nghiệm
x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
x13 + x23 = 9
⇔ (x1 + x2)(x12 - x1x2 + x22) = 9
⇔ (x1 + x2)[(x1 + x2)2 - 2x1x2 - x1x2] = 9
⇔ (x1 + x2)[(x1 + x2)2 - 3x1x2] = 9
⇔ 2m[(2m)2 - 3(2m - 1)] = 9
⇔ 2m (4m2 - 6m + 3) = 9
⇔ 8m3 - 12m2 + 6m - 9 = 0
⇔ 4m2(2m - 3) + 3 (2m - 3) = 0
⇔ (4m2 + 3)(2m - 3) = 0
⇔ 2m - 3 = 0 (vì 4m2 + 3 > 0)
⇔ m = \(\frac{3}{2}\)
Giải pt : a) \(8x^2-13x+7=\left(1+\frac{1}{x}\right)\sqrt[3]{3x^2-2}\)
b) \(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3\)
c) \(2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^2}+6\sqrt{\left(x+1\right)\left(9-x^2\right)}=38+10x-2x^2-x^3\)
Giải phương trình sau:
\(\sqrt{\frac{1-2x}{x}}=\frac{3x+x^2}{x^2+1}\)
\(x^2-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}\)
\(x^2-\sqrt{x^3+x}=6x-1\)
\(3\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)
\(x^2+\frac{8x^3}{\sqrt{9-x^2}}=9\)
1) Rút gọn biểu thức
P=\(\left(1-\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)
Câu 9:Giải phương trình:
x(5x^3+2)-2(căn(2x+1)-1)=0
Câu 10:Giải hệ phương trình:
x^2(4y+1)-2y=-3,x^2(x^2-12y)+4y^2=9
\(\sqrt{3x+1}+\sqrt{2-x}=1\)
\(x^2+5x+9=\left(x+5\right)\left(\sqrt{x^2}+9\right)\)
\(\sqrt{3x+1}=3x+1\)
4|3x-1|+|x|-2|x+5|+7|x-3|=12
|x-2|+3|x+3|+|2x-8|=9
|x-1|+3|x-3|-2|x-2|=4
|x|+|1-x|=x+(x-3)
3x |x+1|-2x|x+2| =12
P=\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\)
1. Tính P khi x=\(7+2\sqrt{3}\)
2. Tìm x để P<1
Rút gọn A=\(\frac{x^2+5x+6+x\sqrt{9-x^2}}{3x-x^2+\left(x+2\right)\sqrt{9-x^2}}:2.\sqrt{1+\frac{2x}{3-x}}\)