Vì x>2 áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương
\(y=x+\dfrac{2x+5}{x-2}=x+\dfrac{2x-4+9}{x-2}=x+2+\dfrac{9}{x-2}\)
\(=6+\left(x-2+\dfrac{9}{x-2}\right)\ge6+2\sqrt{x-2.\dfrac{9}{x-2}}=6+2\sqrt{9}=10\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=\dfrac{9}{x-2}\Leftrightarrow x=5\)
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn y = \(\dfrac{2x}{x-3}\), x>3. Tìm GTNN của biểu thức P = 3xy + 2x + y. Mn giúp e với ạ, em thử biến đổi nhưng ko dùng được Cauchy mn ạ. :< Em cảm ơn mm
1) \(x+\sqrt{1-x^2}< x\sqrt{1-x^2}\)
2)\(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+3x-3}}>\dfrac{1}{2x-1}\)
3)\(5\sqrt{x}+\dfrac{5}{2\sqrt{x}}< 2x+\dfrac{1}{2x}+4\)
giúp mình ạ
Tìm GTNN của C = x2 + \(\dfrac{4}{x}\) và D = x + \(\dfrac{4}{x^2}\)
giúp mk vs
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x+y= 2019. Tìm GTNN của biểu thức P= \(\dfrac{x}{\sqrt{2019-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{2019-y}}\)
Giúp mk vs nhé!
1. Tìm GTNN m của hàm số f(x)= \(\dfrac{4}{x}\) + \(\dfrac{x}{1-x}\) với 1>x>0
2. Tìm GTNN m của hàm số f(x)= \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{1-x}\) với 0<x<1
Giúp mk với nhé thanks trước.
Tìm gtnn của C= 2x +3/x + 4/x² với x>=2
Tìm giá trị lớn nhất của:
a. \(\dfrac{x}{x^2+2}\)
b.\(\dfrac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\)
GIÚP MÌNH VỚI Ạ!
Tìm GTNN của hàm số:
a) \(f\left(x\right)=x^2+\dfrac{16}{x^2}\)
b) \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1-x}\)(0<x<1)
Bài 1:Cho x, y, z >0 thỏa mãn x+y+z=12.Tìm GTLN của biểu thức
\(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-15}{z}\)
Bài 2:Cho a,b,c là số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{30\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{a^3+b^3+c^3}{4abc}-\dfrac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}\)
