Question

Tìm giá trị lớn nhất của:

a. \(\dfrac{x}{x^2+2}\)

b.\(\dfrac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\)

GIÚP MÌNH VỚI Ạ!

Answer 1

b) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:

\(\left(x^2+2\right)^3=\left(x^2+1+1\right)^3\ge27x^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\le\dfrac{x^2}{27x^2}=\dfrac{1}{27}\).

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\pm1\).

Vậy...

Answer 2

a, x² + 2 ≥ 2x\(\sqrt{2}\)

⇒ \(\dfrac{x}{x^2+2}\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\) (DBXR khi x = \(\sqrt{2}\))

Tương tự trên