Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)
= \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)
\(\ge0+2\sqrt{x.\dfrac{1}{4x}}+2010\) = \(1+2010=2011\)
=> Dấu = xảy ra <=> \(2x=1\) => \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ........................................
Tìm min của y = \(\dfrac{x^2}{x+1}\) với x >0
tìm min A=2x+\(\dfrac{3x}{x+2}\)
Bài 1: Cho a,b,c>0 thỏa mãn : a+b+c=3.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2}{a+b^2}\)+ \(\dfrac{b^2}{b+c^2}\)+ \(\dfrac{c^2}{c+a^2}\) ≥ \(\dfrac{3}{2}\)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức với x ≥ 0 ; x ≤ \(\dfrac{4}{3}\)
A= 4x3 - 3x2
Bài 3: Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng:
3( ab + bc + ca ) ≤ ( a+ b + c )2
Cho \(\sin x+\cos x=m\). Tính theo m các biểu thức sau:
1) \(A=\sin^2x+\cos^2x\)
2) \(B=\sin^3x+\cos^3x\)
3) \(C=\sin^4x+\cos^4x\)
4) \(D=\sin^6x+\cos^6x\)
Cho x > 0 . Tìm min của y = x + \(\dfrac{1}{x^2}\).
Bài 1 : Tìm GTNN dựa vào tính chất ( a + b)^2 = a^2 + 2ab+b^2
a, 4x^2 -4x -2
b, x^4 + 4x^2+1
c, 2x^2 -20x -7
Bài 2 : Tìm GTLN của các biểu thức : dựa vào tính chất ( a + b)^2 = a^2 + 2ab+b^2
a, 3/4 -3(x-2/5)^2
b,-x^2 + 4x+5
c, -9x^2-6x-2
d, -x^2 + 5x+1/2
e, -3x^2 -21x+2
Giải phương trình :
\(x^3-3x^2-8x+40-8\sqrt[4]{4x+4}=0\) (1)
Bài 1:Cho x ≥1.Tìm min P=3x+\(\dfrac{1}{2x}\)
Tìm min của A= 2 - \(\dfrac{x+1}{x^2}\) với x > -1
