Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
duy khang nguyễn

Với x>0, tìm GTNN của A=\(\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\)

Nguyễn Quang Định
19 tháng 3 2017 lúc 8:53

\(A=\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\)

\(A=\dfrac{x^2+25x+144}{x}\)

Vì x>0 nên ta được quyền rút gọn

\(A=x+25+\dfrac{144}{x}\)

Vì x>0 nên \(\dfrac{144}{x}>0\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho \(x+\dfrac{144}{x}\left(x>0\right)\), ta có:

\(\dfrac{x+\dfrac{144}{x}}{2}\ge\sqrt{\dfrac{x.144}{x}}\)

\(x+\dfrac{144}{x}\ge2.\sqrt{144}\)

\(x+\dfrac{144}{x}\ge24\)

\(A=x+\dfrac{144}{x}+25\ge24+25\)

Vậy MinA =49 khi \(x=\dfrac{144}{x}\)

\(x=\dfrac{144}{x}\)

\(x^2=144\)

\(x=\pm12\)

Chọn nghiệm x=12 ( x>0)

Vậy: MinA=49 khi x=12


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
 Ocean
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Vũ Phương Thảo
Xem chi tiết
Minaka Harumi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Huyền
Xem chi tiết
Deo Ha
Xem chi tiết