Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho các số dương x,y,z chứng minh rằng: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)^n+\left(1+\frac{y}{x}\right)^n\ge2^{n+1}\)
![Phương [Support]](https://hoc24.vn/images/avt/avt2982137_256by256.jpg)
Cho \(x,y,z>2\) thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\). Chứng minh rằng :
\(\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)\le1\)
CMR: \(x=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...\left(2n-1\right)\cdot2n}{2^n}\) là một số nguyên
CMR với mọi số thực x ta luôn có
\(\left[3x\right]=\left[x+\frac{2}{3}\right]+\left[x+\frac{1}{3}\right]+\left[x\right]\)
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn (x-y)(x-z)=1 ; y khác z .
Chứng minh \(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(y-z\right)^2}+\frac{1}{\left(z-x\right)^2}\)≥4
1. Cho hai số thực m, n khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\). CMR phương trình \(\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+nx+m\right)=0\) luôn có nghiệm.
2. Giai hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y=1\\\sqrt{x}-\sqrt[3]{y}+4x=5\end{matrix}\right.\)
9 tháng 7 2020 lúc 9:31
+1GP cho cách chứng minh bằng $text{C-S}$ hoặc $text{AM-GM}$ - Hãy thử ngay$!?$
Bài toán. Cho $x,y,z0.$ Chứng minh: $$frac{1}{2}+frac{1}{2}{r}^{2}+frac{1}{3},{p}^{2}+frac{2}{3},{q}^{2}-frac{1}{6} Q-frac{3}{2} r-frac{2}{3}q-frac{1}{6}pq-frac{5}{3} ,prgeqslant 0$$
với $$Big[px+y+z,qxy+zx+yz,rxyz,Q left( x-y right) left( y-z right)
left( z-x right)Big ]$$ (Xuất xứ: Sáng tác.)
Một cách chứng minh bằng SOS:
$$text{VT} frac{1}{12},sum left( 3,{z}^{2}+1 right) left( x-y right) ^{2}+frac{1}{6} s...
Đọc tiếp
+1GP cho cách chứng minh bằng $\text{C-S}$ hoặc $\text{AM-GM}$ - Hãy thử ngay$!?$
Bài toán. Cho $x,y,z>0.$ Chứng minh: $$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{r}^{2}+\frac{1}{3}\,{p}^{2}+\frac{2}{3}\,{q}^{2}-\frac{1}{6} Q-\frac{3}{2} r-\frac{2}{3}q-\frac{1}{6}pq-\frac{5}{3} \,pr\geqslant 0$$
với $$\Big[p=x+y+z,q=xy+zx+yz,r=xyz,Q= \left( x-y \right) \left( y-z \right)
\left( z-x \right)\Big ]$$ (Xuất xứ: Sáng tác.)
Một cách chứng minh bằng SOS:
$$\text{VT} = \frac{1}{12}\,\sum \left( 3\,{z}^{2}+1 \right) \left( x-y \right) ^{2}+\frac{1}{6} \sum\,y
\left( y+z \right) \left( x-1 \right) ^{2}+\frac{1}{2}\, \left( xyz-1
\right) ^{2} \geqslant 0$$
Ngoài ra$,$ có cách chứng minh bằng Cauchy Schwarz:D Ai có thể tìm thấy nó$?$
1. chứng minh với mọi a, b, c dương ta luôn có \(\frac{1}{a\left(1+b\right)}+\frac{1}{b\left(1+c\right)}+\frac{1}{c\left(1+a\right)}\ge\frac{3}{1+abc}\)
2. tìm x nguyên để \(x^4-x^3+2x+2\) là số chính phương
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 1. Tính tổng:
\(S=\sqrt[x]{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+x^2\right)}}+\sqrt[y]{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+y^2\right)}}+\sqrt[z]{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{\left(1+z^2\right)}}\)
1.Cho ba số dương a+b+c1.Chứng minh rằng:
sqrt{frac{a}{1-a}}+sqrt{frac{b}{1-b}}+sqrt{frac{c}{1-c}}2
2.Cho x,y,z là các số thực dương và thỏa mãn xy+yz+zxxyz.Chứng minh rằng:
frac{xy}{z^3left(1+xright)left(1+yright)}+frac{yz}{x^3+left(1+yright)left(1+zright)}+frac{zx}{y^2+left(1+zright)left(1+xright)}gefrac{1}{16}
3.Cho hai số thực dương a,b và thỏa mãn 2a +3b le4.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Qfrac{2002}{a}+frac{2017}{b}+2996a-5501b
4.Gỉai phương trình : left(x^2-4right)^3left(sqrt[3...
Đọc tiếp
1.Cho ba số dương a+b+c=1.Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}>2\)
2.Cho x,y,z là các số thực dương và thỏa mãn xy+yz+zx=xyz.Chứng minh rằng:
\(\frac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\frac{yz}{x^3+\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{zx}{y^2+\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\)\(\ge\)\(\frac{1}{16}\)
3.Cho hai số thực dương a,b và thỏa mãn 2a +3b \(\le4\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q=\(\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b\)
4.Gỉai phương trình : \(\left(x^2-4\right)^3=\left(\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4\right)^2\)