Lời giải:
PT $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-2x(a+b+c)+(ab+bc+ac)=0$
Ta thấy:
$\Delta'=(a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$
$=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$
Do đó PT luôn có nghiệm với mọi $a,b,c$ (đpcm)
1.Cho 2 phương trình : x2 + mx +1 = 0 (1)
x2 + x +m =0 (2)
Tìm m để 2 phương trình tương đương.
x2 + ax +2b = 0 (1)
2.Cho a≠b . CMR : Nếu 2 phương trình : x2+ bx +2a = 0 (2) có duy nhất 1 no chung thì các no còn lại của 2 pt này là no của pt x2 +2x +ab = 0
3.Cho 2 pt: a1x2 + b1x + c1 = 0 (1)
a2x2 + b2x + c2 =0 (2)
Giả sử 2 pt có ít nhất 1 no chung. CMR : (a2c1-a1c2 )2 = (a2b1 - a1b2 ).( c1b2-c2b1)
4. Tìm điều kiện của a để 2 pt sau có no xen kẽ nhau : x2 + 2x + a = 0 (1)
x2 - 4x - 6a =0 (2)
Các ban ơi giúp mk với. Mình cần gấp lắm ạ. Cảm ơn các bn.
Cho PT : 2x2 + 2( m - 1 )x + m -1 = 0
a, Giải PT khi m = 2
b,Chứng minh PT luôn có nghiệm với mọi m .
Help me !! các bạn giải phần b giúp mình với đi
cho PT bậc 2 ẩn x( m, n là tham số): x2-(m+n)x-(m2+n2)=0 (1)
a) Giải PT (1) khi m=n=1
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n phương trình (1) luôn luôn có nghiệm
c) tìm m và n để phương trình (1) tương đương với PT x2 -x-5=0
cmr nếu a.(b-c).x^2+b.(c-a).x.y+c.(a-b).y^2=abc.(x-y)^2 với a,b,c khác 0 thì 2/b+1/a+1/c
Làm hộ tôi đi mọi người
Cho phương trình x2 + 2 ( m-2)x-2m+1=0 (1)
a) Giải pt (1)
b) Chứng minh pt (1) luôn có nghiệm vs mọi giá trị của m
c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt . Lập biểu thức giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m
Cho PT bậc 2 sau , với tham số m : x2 -(m+1)x + 2m - 2 = 0 ( 1 )
a ) giải PT ( 1 ) khi m = 2
b ) Tìm giá trị của tham số để x = -2 là một nghiệm của PT ( 1 )
Cho phương trình : x2 - 2.(m - 2)x +2m - 5 = 0
a, Giải phương trình khi m = 3
b, Chứng minh rằng Pt luôn có nghiệm với mọi m .
Help me !! giúp mình với đi
Tìm m để mỗi pt sau có nghiệm dương
a, \(x^2+4x+m-2=0\) b, \(x^2+mx+2=0\)
Tìm m để mỗi pt sau có nghiệm âm
a, \(x^2-3x+m=0\) b, \(x^2+3x+m-3=0\)
