Question

Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng phân biệt 3x + 2y = 4; 2x – y = m;  x + 2y = 3 đồng quy

Answer 1

\(3x+2y=4\Leftrightarrow2y=4-3x\Leftrightarrow y=-\dfrac{3}{2}x+2\\ x+2y=3\Leftrightarrow2y=3-x\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\)

PT hoành độ giao điểm 2 đt trên là \(-\dfrac{3}{2}x+2=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow y=-\dfrac{13}{4}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{7}{2};-\dfrac{13}{4}\right)\)

Để 3 đt đồng quy thì \(A\left(\dfrac{7}{2};-\dfrac{13}{4}\right)\in2x-y=m\)

\(\Leftrightarrow m=2\cdot\dfrac{7}{2}+\dfrac{13}{4}=\dfrac{41}{4}\)