HAKED BY PAKISTAN 2011
.jpg)
Lời giải:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} 3a+b-c=x\\ 3b+c-a=y\\ 3c+a-b=z\end{matrix}\right.\)
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
\((x+y+z)^3=24+x^3+y^3+z^3\Leftrightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)=24\)
\(\Leftrightarrow 3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24\)
\(\Leftrightarrow (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1\)
Do đó ta có đpcm.
Thầy phynit giúp em :v Cả đề còn mỗi câu này không nghĩ ra :
Cho \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
Tính \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Em nghĩ ra \(\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-ab^2c-abc^2-a^2bc\right)=0\)thì tịt 
Tìm x, y, z thỏa \(a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+c\left(c-a\right)\)
Tìm min \(K=a^3+b^3+c^3-3abc +3ab-3c+5\)
phân tích đa thức thành nhân tử :
a) \(a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)+b\left(c+a\right)^2\left(c-a\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)
b)\(a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\)
Cho các số thực a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left(a-b\right)\sqrt[3]{1-c^3}+\left(b-c\right)\sqrt[3]{1-a^3}+\left(c-a\right)\sqrt[3]{1-b^3}=0\)
Chứng minh rằng \(\sqrt[3]{\left(1-a^3\right)\left(1-b^3\right)\left(1-c^3\right)}+abc=1\)
Tính
a) (-xy)10 : (-xy)5 = (xy)2
b) 5x2y4 : \(\left(\frac{-3}{4}xy^3\right)\)
c) (9a5b4c) : \(\left(\frac{-4}{5}a^4b^3c\right)\)
d) (4a5b2c3)3 : (-2a3bc4)2
e) (-6x3y3z)2 : (-2x2yz)
g) \(\left(\frac{3}{4}a^5b^3c^2\right)\) : \(\left(\frac{3}{2}a^2b^2c\right)\)
Tinh
a) \(\left(a+5\right)^2\)
b) \(\left(4-x\right)^2\)
c) \(\left(3a-1\right)^2\)
d) \(\left(5-3b\right)^2\)
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn \(a+2b+3c=2014\). Tìm GTNN của biểu thức:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
bài 1 : tính giá trị biểu thức :
a,A=\(\frac{\left(3.4.2^{16}\right)^{^2}}{11.2^{13}.4^{11}-16^9}\)
b, B= \(\frac{0,375-0,3+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}}{-0,625+0,5-\frac{5}{11}-\frac{5}{12}}+\frac{1,5+1-0,75}{2,5+\frac{5}{3}-1,25}\)
Bài 2:cho \(\frac{a-1}{2}=\frac{b+3}{4}=\frac{c-5}{6}\)và 5a - 3b - 4c = 46.Tìm a,b,c?
b,cho \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)chứng minh rằng :
\(\frac{3a^6+c^6}{3b^6+d^6}=\frac{\left(a+c\right)^6}{\left(b+d\right)^6}\)
1. Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(a+c-2b\right)^2\)
Cmr: a=b=c
2.Cho x+y=3. Tính giá trị biểu thức:
P= \(3x^2-x+3y^2+2y+6xy-100\)
3. Tính GTNN:
a) A= \(x^2+3x+7\)
b) \(B=x\cdot\left(x-6\right)\)
c) \(C=\left(x-2\right)\cdot\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
4. Tìm GTLN a) \(A=11-10x-x^2\)
b) \(B=\left|x-4\right|\cdot\left(2-\left|x-4\right|\right)\)
Giải chi tiết cho mk nha
