1. Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(a+c-2b\right)^2\)
Cmr: a=b=c
2.Cho x+y=3. Tính giá trị biểu thức:
P= \(3x^2-x+3y^2+2y+6xy-100\)
3. Tính GTNN:
a) A= \(x^2+3x+7\)
b) \(B=x\cdot\left(x-6\right)\)
c) \(C=\left(x-2\right)\cdot\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
4. Tìm GTLN a) \(A=11-10x-x^2\)
b) \(B=\left|x-4\right|\cdot\left(2-\left|x-4\right|\right)\)
Giải chi tiết cho mk nha
A = x2 + 3x + 7
= x2 + 2 . x . 3/2 + 9/4 + 19/4
= (x + 3/2)2 + 19/4
(x + 3/2)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x + 3/2)2 + 19/4 lớn hơn hoặc bằng 19/4
Vậy Min A = 19/4 khi x = - /32
***
B = x(x - 6)
= x2 - 6x
= x2 - 2 . x . 3 + 9 - 9
= (x - 3)2 - 9
(x - 3)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 3)2 - 9 lớn hơn hoặc bằng - 9
Vậy Min B = - 9 khi x = 3
***
C = (x - 2)(x - 5)(x 2 - 7x - 10)
= (x2 - 7x + 10)(x2 - 7x - 10)
= (x2 - 7x)2 - 100
(x2 - 7x)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x2 - 7x)2 - 100 lớn hơn hoặc bằng - 100
Vậy Min C = - 100 khi x = 7
A = 11 - 10x - x2
= - (x2 + 2 . x . 5 + 25 - 36)
= -[(x + 5)2 - 36]
(x + 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x + 5)2 - 36 lớn hơn hoặc bằng - 36
- [(x + 5)2 - 36] nhỏ hơn hoặc bằng 36
Vậy Max A = 36 khi x= - 5
B = |x - 4|(2 - |x - 4|)
Đặt |x - 4| = t, ta có:
B = t(2 - t)
= - (t2 - 2 . t . 1 + 1 - 1)
= - [(t - 1)2 - 1]
= - [(|x - 4| - 1)2 - 1]
(|x - 4| - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(|x - 4| - 1)2 - 1 lớn hơn hoặc bằng - 1
- [(|x - 4| - 1)2 - 1] nhỏ hơn hoặc bằng 1
Vậy Max B = 1 khi x = 5 hoặc x = 3
