Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Vũ Ngọc Duy

Tui có rất nhiều bài toán. Tui k mún gửi chung 1 lượt nên tách ra nhé:

Chứng minh ( với mọi n thuộc tập hợp số tự nhiên) \(n^2+n+2\) \(⋮̸\)\(5\)

( Ai đi sửa cái dấu k chia hết kì cục vậy )

Nhật Linh
16 tháng 5 2017 lúc 20:22

n2 + n + 2 = n . n + n + 2 = n . (n + 1) + 2

Ta thấy n . (n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên tận cùng là 0 hoặc 2 hoặc 6

=> n . (n + 1) + 2 có tận cùng là 2; 4; 8 không chia hết cho 5 vì số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5

Nguyễn Huy Tú
16 tháng 5 2017 lúc 20:29

Ta có: \(n^2+n+2=n\left(n+1\right)+2\)

+) Xét n chẵn \(\Rightarrow n+1\) lẻ

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\) chẵn

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2\) chẵn

Do số chẵn không chia hết cho 5

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2⋮̸5\) (1)

+) Xét n lẻ \(\Rightarrow n+1\) chẵn

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\) chẵn

Do số chẵn không chia hết cho 5

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2⋮̸5\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

Anh Triêt
16 tháng 5 2017 lúc 20:29

Nếu cái dấu kia là cái dấu k chia hết thì tui làm như sau:

\(n^2+n+2=n\left(n+1\right)+2\)

Có: \(n\)\(n+1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n\left(n+1\right)\) sẽ có tận cùng bằng \(0,2,6\).

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2\) sẽ có tận cùng bằng \(2,4,8\) hay \(n\left(n+1\right)+2\) không chia hết cho \(5\).

Ngô Tấn Đạt
17 tháng 5 2017 lúc 8:24

Đặt A=\(n^2+n+2=n\left(n+1\right)+2\)

Với n=5k \(\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=5k\left(5k+1\right)+2=25k^2+5k+2\) chia 5 dư 2

Với n=5k+1

\(\Rightarrow A=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)+2=25k^2+15k+4\) chia 5 dư 4

Với n=5k+2

\(\Rightarrow A=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)+2=25k^2+25k+8\) chia 5 dư 3

Với n=5k+4

\(\Rightarrow A=\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)+2=25k^2+35k+14\) chia 5 dư 4

Vậy với mọi \(n\in N\) thì \(A⋮̸5\) ( đpcm )


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thơm
Xem chi tiết
Đức Nhật Huỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Phương Ngân
Xem chi tiết
Adina Phạm
Xem chi tiết
Đỗ Thế Minh Quang
Xem chi tiết
Trần Hà Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trà My
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Luchia
Xem chi tiết