Ta có: n\(^2\) + n + 2 = n(n+1) + 2.
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6.
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8.
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5.
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5.
Vậy: n\(^2\) + n+2 không chia hết cho 55 với mọi n thuộc Z.
Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2.
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6.
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8.
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5.
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5.
Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc N.
Ta có: \(n^2+n+2=n\left(n+1\right)+2\)
Vì \(n\left(n+1\right)\) là 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\) có tận cùng là \(0,2,6\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2\) có tận cùng là \(2,4,8\)
mà \(2,4,8⋮̸5\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2⋮̸5\)
\(\Rightarrow n^2+n+2⋮̸5\forall n\)
Với n = 5k. Ta có:
n2 + n + 1 = (5k)2 + 5k +1 = 25k + 5k +1 không chia hết cho 5
Với n = 5k +1. Ta có:
n2 + n +1 = (5k +1)2 + 5k +1 + 1 = 25k + 1 +5k + 1 +1 = 25k +5k +3 không chia hết cho 5
Với n = 5k +2. Ta có
n2 + n +1 = (5k +2)2 + 5k +2 + 1 = 25k + 4 +5k + 2 +1 = 25k +5k +7 không chia hết cho 5
Với n = 5k +3. Ta có
n2 + n +1 = (5k +3)2 + 5k +3 + 1 = 25k + 9 +5k + 3 +1 = 25k +5k +13 không chia hết cho 5
Với n = 5k +4. Ta có
n2 + n +1 = (5k +4)2 + 5k +4 + 1 = 25k + 16 +5k + 4 +1 = 25k +5k +21 không chia hết cho 5
Chúc bạn học giỏi!
n2 + n + 2 = n(n + 1) + 2
n(n + 1) có thể tận cùng là 0, 2, 6
\(\Rightarrow\) n(n + 1) + 2 có thể tận cùng là 2, 4, 8
\(\Rightarrow\) n(n + 1) + 2 \(⋮̸\) 5
\(\Rightarrow\) ĐPCM
