Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cao Minh

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE. Chứng minh :
a/ Tứ giác ABOC nội tiếp 
b/ AB= AD.AE
c/ Từ C kẻ đường thẳng song song với AE cắt đường tròn (O) tại M ,BM cắt DE tại H  . Chứng minh HE=HD

Akai Haruma
13 tháng 3 2021 lúc 12:24

Lời giải:

a) Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến nên $OB\perp AB, OC\perp AC$

$\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0$ nên tứ giác $ABOC$ nội tiếp.

b) Xét tam giác $ABD$ và $AEB$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ABD}=\widehat{AEB}$ (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn cung đó)

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AEB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AE.AD$

c) 

Vì $DE\parallel CM$ nên $DC=EM$
Ta có:

$\widehat{BHA}=\frac{1}{2}(\text{sđc(BD)+sđc(EM)})$

$\widehat{BOA}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\frac{1}{2}(\text{sđc(BD)+sđc(CD)})$
Mà $DC=EM$ nên $\widehat{BHA}=\widehat{BOA}$ 

$\Rightarrow BHOA$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{BHO}=\widehat{ABO}=90^0$

$\Rightarrow HO\perp DE$

$\Rightarrow H$ là trung điểm $DE$ hay $HD=HE$

Ta có đpcm.

Akai Haruma
13 tháng 3 2021 lúc 12:26

Hình vẽ:

undefined


Các câu hỏi tương tự
thanh nguyen
Xem chi tiết
Trong Ngoquang
Xem chi tiết
Kiều Lam
Xem chi tiết
Dưc Nguyenvăn
Xem chi tiết
ndbh
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Thành
Xem chi tiết
Dark_Hole
Xem chi tiết
Khánh Linh Nguyễn
Xem chi tiết
annie
Xem chi tiết