a: Xét tứ giác ABOC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABE và ΔAFB có
góc ABE=góc AFB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔAFB
=>AB/AF=AE/AB
=>AB^2=AF*AE
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE,H là trung điểm của DE. Chứng minh :
a/ Tứ giác ABOC nội tiếp
b/ AB2 = AD.AE
c)bh cắt (O) tại K : cm AE//Ck
Cho đường tròn O và điểm A ở ngoài O . Từ A kẻ hai tiếp
tuyến AB, AC tới O (B, C là các tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng d không đi qua
O , cắt O tại hai điểm P, Q (P nằm giữa A và Q).
a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh rằng 2.ABAPAQ
c) Qua P vẽ đường thẳng song song với BQ cắt đường thẳng AB, BC theo thứ tự
tại M và N. Chứng minh rằng P là trung điểm của đoạn MN.
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC lần lượt ở D và E.Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OD và OE với BC. Chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp
Cho đường tròn (O,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC. Kẻ đường kính BD vẽ CK vuông góc với BD tại K
a) Chứng minh \(\widehat{AOC}=\widehat{BDC}\)
b) AC.CD=AO.CK
c) AD cắt CK ở I. Chứng minh I là trung điểm của CK
cho đường tròn(o;r), từ điểm a ở bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến ab, ac với đường tròn(o) (b,c là tiếp điểm) từ b kẻ đường thẳng song song ac cắt đường tròn(o) tại d(d khác b), đường thẳng ad cắt đường tròn (o) tại e( e khác d) a) chứng minh tứ giác aboc nội tiếp b) chứng minh ab²= ae×ad c) giả sử oa=2r. Tính góc bec và diện tích obac d) so sánh góc cea và góc bec
Cho đường tròn (O;R) và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) tại A và B. Qua M vẽ cát tuyến MCD ( C nằm giữa M và D ). Gọi I là trung điểm của C và D . Chứng minh rằng: a) AIOB nội tiếp đường tròn b) gọi K là trung điểm của AM. Tia BK cắt (o) tại điểm thứ 2 là P. Tia MP cắt (o) tại điểm thứ 2 là N. Chứng minh: MC.MD=MD.MN
cho tam giác ABC cân tại A (A<90), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng thuộc đường tròn, xác định tâm Ovaf vẽ đường tròn này.
b. Gọi K là giao điểm cảu AO và BC, Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
