Question

Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O),kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn(M,N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại 2 điểm phân biệt B,C (d không đi qua O; B nằm giữa A và C

a) Cm AM.AN=AB.AC

b) Gọi H là trung điểm của BC. Cm các điểm O,H,M,A,N cùng nằm trên một đường tròn

c) Cm HA là tia phân giác của \(\widehat{MHN}\)

d) Lấy E trên MN sao cho BE // AM. Cm HE //CM

Answer 1

a: Xét ΔAMB và ΔACM có

góc AMB=góc ACM

góc MAB chung

Do đó: ΔAMB đồng dạng với ΔACM

Suy ra: AM/AC=AB/AM

hay \(AM^2=AC\cdot AB=AM\cdot AM\)

b: Xét tứ giác ONAM có góc ONA+góc OMA=180 độ

nên ONAM là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OHAN có góc OHA+góc ONA=180 độ

nên OHAN là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,H,M,A,N cùg thuộc 1 đường tròn