Từ gt , ta có góc AEC = góc ADB => sđ(cungKC+cungAK) = sđ(cungKC+cungAI)=> AK = AI (1)
Vì góc ACE = góc ABD (gt) => sđ(cungAn-cungDM) = sđ cungAD => AN = AM (2)
Từ gt => tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE => AE.AB=AD.AC (*)
Tam giác ACM đồng dạng với tam giác AMD ( chung góc A, góc ACM = góc AMD vì cùng = góc ABD) => AD.AC = AM^2 (**)
Tương tự, tam giác AIE đồng dạng tam giác ABI => AE.AB = AI^2 (***)
Từ (*), (**) và (***) => AM = AI (3)
Từ (1), (2) và (3) => AK=AM=AI=AN => M, I, N, K cùng thuộc đường tròn tâm A.
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN (tam giác này 3 đỉnh đã biết nên xác định đường pt đường tròn)