Question

trong mp đa giác có 20 cạnh. có bao nhiêu tam giác mà đỉnh của tam giác đc lấy từ các đỉnh của đa giác đã cho, trong đó có bnhieu tam giác không có cạnh nào của đa giác??

Answer 1

Đa giác 20 cạnh có 20 đỉnh

Số tam giác bất kì có đỉnh là đỉnh của đa giác: \(C_{20}^3\)

Số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác \(\Rightarrow\) có 3 đỉnh là 3 đỉnh kề nhau của đa giác \(\Rightarrow\) có 20 tam giác thỏa mãn

Số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh đa giác: chọn 2 đỉnh kề nhau có 20 cách, chọn đỉnh còn lại ko kề với bất kì đỉnh nào trong 2 đỉnh ban đầu có \(20-4=16\) cách \(\Rightarrow20.16=320\) tam giác

Vậy có: \(C_{20}^3-20-320=...\) tam giác ko có cạnh nào là cạnh đa giác