Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;-5); B(-3;7); C(7;3). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t\\y=-2+4t\end{matrix}\right.\) sao cho AM ngắn nhất. Có thể 1 số dữ kiện sẽ k dùng tới.

Answer 1

Vì $M$ nằm trên đường thẳng $d$ nên gọi tọa độ điểm $M$ là \((1-2t, -2+4t)\)

Khi đó:

\(AM=\sqrt{(1-2t-2)^2+(-2+4t+5)^2}=\sqrt{(-1-2t)^2+(4t+3)^2}\)

\(=\sqrt{20t^2+28t+10}=\sqrt{20(t+\frac{7}{10})^2+\frac{1}{5}}\)

\(\geq \sqrt{\frac{1}{5}}\) khi và chỉ khi \(t+\frac{7}{10}=0\Leftrightarrow t=-\frac{7}{10}\)

Vậy $AM$ ngắn nhất khi \(t=-\frac{7}{10}\Rightarrow M=(\frac{12}{5}, \frac{-24}{5})\)

P/s: Mình không hiểu đề bài cho dữ kiện B, C làm gì? k là số nào?