Question

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có pt y=\(\dfrac{-x^2}{2}\)

và đường thẳng (d) có pt y=x+m

1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P) biết điểm M có tung độ bằng -8.

2) TimfM đề đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với A(X₁;Y₁)và B(X₂;Y₂) sao cho (X₁+Y₁)(X₂+Y₂)=\(\dfrac{33}{4}\)

Answer 1

1, Có M (P) và điểm M có tung độ là -8 nên y = -8

Thay y = -8 vào (P) ta được

-8 = -x² = -16 x = 4

M₁ = (4 ;-8) ; M₂ = (-4 ;-8)

Vậy …

2, hoành độ điểm chung của (P) và (d) là nghiệm của pt :

= x + m x² + 2x + 2m = 0 ⁽*⁾

Pt (*) có ’= 1² – 2m = 1 – 2m

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phận biệt > 0 1 - 2m > 0

m <

m < ½ thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A (x₁ ;y₁) ; B (x₂ ;y₂)

Theo định lý vi-et có

Theo bài ra ta có :

(x₁ + y₁) . (x₂ + y₂) =

(x₁ – )(x₂ - ) = 33/4 ( do y = )

x₁( 1 - ₂.( 1 - ) = 33/4

x_1.x₂.( ) = 33/4

4m² + 16m – 33 = 0

Có = 8² -4.(-33) = 196 > 0

pt có 2 nghiệm phân biệt

m₁ = ( loại ) ; m₂ = - (t/m)

Vậy m = - là giá trị cần tìm

#ZyZy

Answer 2

a,thay M(\(x_m;-8\)) vào (p) ta có

-8=\(\dfrac{-x^2}{2}\)\(\Leftrightarrow\)x=\(\pm\)4

vậy có 2 điểm \(M_1\left(-4;-8\right);M_2\left(4;-8\right)\)thuộc parabol

b,hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và (p) là nghiệm của pt

\(\dfrac{-x^2}{2}=x+m\) \(\Delta=4-8m\)

(d) và (p) cắt nhau tại 2 điệm phân biệt \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)>0hay m<\(\dfrac{1}{2}\)

với m<\(\dfrac{1}{2}\)pt trên có 2 nghiêm pb sau đó bạn tính \(x_1;x_2theo\) m hoặc tính theo vi ét sau đó tính \(y_1;y_2\)

để thay vào điều kiện (\(x_1+y_1\))(\(x_2+y_2\))=\(\dfrac{33}{4}\)rồi đối chiếu điều kiện và kết luận

Answer 3

cách giải phần 2 làm thế nào?