Question

Trong mặt phẳng tọa độ (oxy) cho điểm A(-3;0) và Parabol (p) có phương trình y= x^2. Hãy tìm tọa đô của điểm M thuộc (p) để cho độ dài đoạn thằng AM nhỏ nhất

Answer 1

Do \(M\in\left(P\right)\Rightarrow M\left(a;a^2\right)\)

\(MA=\sqrt{\left(a+3\right)^2+a^4}=\sqrt{a^4+a^2+6a+9}\)

\(MA=\sqrt{a^4+2a^3+a^2-2a^3-4a^2-2a+4a^2+8a+4+5}\)

\(MA=\sqrt{a^2\left(a+1\right)^2-2a\left(a+1\right)^2+4\left(a+1\right)^2+5}\)

\(MA=\sqrt{\left(a^2-2a+4\right)\left(a+1\right)^2+5}\ge\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow MA_{min}=\sqrt{5}\) khi \(\left(a^2-2a+4\right)\left(a+1\right)^2=0\Rightarrow a=-1\Rightarrow M\left(-1;1\right)\)