Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
kayuha

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(5;4), B(2;3), C(6;1). Tính các góc của tam giác ABC

Vũ Minh Tuấn
10 tháng 2 2020 lúc 21:01

Ta vẽ \(\Delta ABC\) trên hệ trục tọa độ:

+ Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(AB^2=1^2+3^2\)

=> \(AB^2=1+9\)

=> \(AB^2=10.\)

=> \(AB=\sqrt{10}\left(cm\right)\) (vì \(AB>0\)) (1).

+ Xét \(\Delta AIC\) vuông tại I có:

\(AC^2=AI^2+CI^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(AC^2=3^2+1^2\)

=> \(AC^2=9+1\)

=> \(AC^2=10.\)

=> \(AC=\sqrt{10}\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB=AC.\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại \(A\) (3).

+ Xét \(\Delta BGC\) vuông tại G có:

\(BC^2=BG^2+CG^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(BC^2=2^2+4^2\)

=> \(BC^2=4+16\)

=> \(BC^2=20.\)

+ Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB^2+AC^2=10+10\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=20\)

\(BC^2=20\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\left(=20\right).\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Py - ta - go đảo) (4).

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A.

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=90^0\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác vuông cân).

Vậy các góc của tam giác \(ABC\) là: \(\widehat{BAC}=90^0;\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0.\)

Chúc em học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lý Thường Kiệt
Xem chi tiết
Thương Thương
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Đức
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Tạ Thị Diễm Quỳnh
Xem chi tiết
đỗ tuấn dương
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Dung
Xem chi tiết
Anh Phan
Xem chi tiết