Question

trong hình 44(SGK mới toán trang 95)cho biết AB=3cm AC=4.5cm và gócABD=gócBCA

a, trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không?

b, Hãy tính các độ dài x và y (AD=x DC=y)

c, cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD

Answer 1

a) Có 3 tam giác đồng dạng là: Tam giác ABC ; ABD ; BDC

b) Xét tam giác ABC và tam giác ADB có:

\(\widehat{A}\) chung ; \(\widehat{C}=\widehat{ABD}\)( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta ADB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\) hay \(\dfrac{3}{x}=\dfrac{4,5}{3}\Rightarrow x=\dfrac{3.3}{4,5}=2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow y=4,5-2=2,5\left(cm\right)\)

c) Vì BD là phân giác của \(\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{2,5.3}{2}=3,75\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta ABC~\Delta ABD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{3}{2}=\dfrac{3,75}{BD}\Rightarrow BD=\dfrac{3,75.2}{3}=2,5\left(cm\right)\)