Gọi giao điểm giữa đường thẳng d và PQ là K ta có:
vì \(\Delta MNP=\Delta MNQ\left(gt\right)\)
=> NP = NQ (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta NKP\) và \(\Delta NKQ\) có:
NK là cạnh chung
NP = NQ(cmt)
\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta NKP=\Delta NKQ\left(c.g.c\right)\)
=> KP = KQ (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{NKP}=\widehat{NKQ}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí kề bù => \(\widehat{NKP}=\widehat{NKQ}=90^o\)
K là giao điểm giữa PQ và d , KP = KQ và \(\widehat{NKP}=\widehat{NKQ}=90^o\)
=> d là đường trung trực của PQ (đpcm)
