Question

Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt{x^2+3x-10}-2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+5}+6=0\) là:

A. 12

B.10

C.-12

D.11

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=a\ge0\\\sqrt{x+5}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ab-2a-3b+6=0\)

\(\Rightarrow a\left(b-2\right)-3\left(b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(b-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=9\\x+5=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)