Question

Tổng 2 nghiệm âm liên tiếp lớn nhất của pt: \(4\sin^3x-\sin X+-\cos X=0\) bằng bn? (Bỏ dấu cộng. Nhầm ạ)

Answer 1

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia2 vế cho \(cos^3x\)

\(4tan^3x-\frac{tanx}{cos^2x}-\frac{1}{cos^2x}=0\)

\(\Leftrightarrow4tan^3x-tanx\left(1+tan^2x\right)-\left(1+tan^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3tan^3x-tan^2x-tanx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(3tan^2x+2tanx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Hai nghiệm âm lớn nhất là \(x=\left\{-\frac{3\pi}{4};-\frac{7\pi}{4}\right\}\) có tổng là \(-\frac{5\pi}{2}\)