Question

Số giá trị nguyên của m để pt có nghiệm trên \([\frac{\pi}{-4};\frac{\pi}{4}]\) \(2\sin^2x-\sin X\cos X-M\cos^2x=1\)

Answer 1

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)

\(2tan^2x-tanx-m=1+tan^2x\)

\(\Leftrightarrow tan^2x-tanx-1=m\)

Đặt \(tanx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow t^2-t-1=m\)

Xét \(f\left(t\right)=t^2-t-1\) trên \(\left[-1;1\right]\) có \(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\in\left[-1;1\right]\)

\(f\left(-1\right)=1\) ; \(f\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{5}{4}\) ; \(f\left(1\right)=-1\)

\(\Rightarrow-\frac{5}{4}\le m\le1\Rightarrow m=\left\{-1;0;1\right\}\) có 3 giá trị nguyên của m