Question

1. Tính tổng các nghiệm trên đoạn [0,4pi] của phương trình 3cosx-1=0

2. Giải phương trình

a/ \(\frac{1}{cos^2x}-2tanx-4=0\)

b/\(1+sinxcosx\left(x+\frac{pi}{2}\right)=sin\left(x-\frac{pi}{2}\right)\)

c/ \(\frac{1}{sin^2x}+3tan^2x=5\)

d/ \(\frac{2}{1+cot^2x}=1-cosx\)

Answer 1

1/ \(cosx=\frac{1}{3}\Rightarrow x=\pm a+k2\pi\) với \(cosa=\frac{1}{3}\)

Tổng các nghiệm:

\(\sum x=a+a+2\pi+\left(-a+2\pi\right)+\left(-a+4\pi\right)=8\pi\)

2/ ĐKXĐ:...

\(\Leftrightarrow1+tan^2x-2tanx-4=0\)

\(\Leftrightarrow tan^2x-2tanx-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan3+k\pi\end{matrix}\right.\)

b/ Không hiểu đề đoạn này \(sinx.cosx\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\) , góc trong ngoặc không biết là của cái gì?

c/ ĐKXĐ:...

\(1+cot^2x+3tan^2x=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{tan^2x}+3tan^2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow3tan^4x-4tan^2x+1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tan^2x=1\\tan^2x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\pm1\\tanx=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Answer 2

d/

ĐKXĐ: \(sinx\ne0\Rightarrow cosx\ne\pm1\)

\(2.cos^2x=1-cosx\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+cosx-1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(l\right)\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow cosx=cos\frac{\pi}{3}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)