Question

Tính tan 15 độ mà không dùng máy tính

Tính sin 15 độ mà không dùng máy tính

Answer 1

Dựng tam giác ABC cân tại A với \(\widehat{A}=30^0\) các đường cao AH, BD

Đặt \(AB=AC=x\Rightarrow BD=x.sin30^0=\frac{x}{2}\)

\(AD=x.cos30^0=\frac{x\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CD=AC-AD=\frac{x\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{BD^2+CD^2}=\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow BH=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}\)

\(\Rightarrow sin15^0=\frac{BH}{AB}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}\)

\(\Rightarrow tan15^0=\frac{sin15^0}{\sqrt{1-sin^215^0}}=...\)