\(\int\sqrt{4x-x^2}dx=\int\sqrt{4-\left(x-2\right)^2}dx=\int\sqrt{4-\left(x-2\right)^2}d\left(x-2\right)\)
\(=\dfrac{\left(x-2\right)\sqrt{4-\left(x-2\right)^2}}{2}+arcsin\left(\dfrac{x-2}{2}\right)+C\)
Tính nguyên hàm của:
1, \(\int\)\(\dfrac{x^3}{x-2}dx\)
2, \(\int\)\(\dfrac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}\)
3, \(\int\)\((\dfrac{5}{x}+\sqrt{x^3})dx\)
4, \(\int\)\(\dfrac{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{x^2}dx\)
5, \(\int\)\(\dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\)
Tính nguyên hàm của các hàm sau:
1. \(\int sin^2\)\(\dfrac{x}{2}\) dx
2. \(\int cos^23x\) dx
3. \(\int4cos^2\dfrac{x}{2}\) dx
Tìm nguyên hàm của hàm số : \(\int\dfrac{x\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}{\sqrt{x^2+1}}dx\)
\(\int\sqrt{x^2+3}dx\)
Một cách làm khác cách nguyên hàm từng phần ạ!
Tính nguyên hàm \(\int e^x\left(2-x\right)dx\)
Cho \(\int\limits^4_1\sqrt{\dfrac{1}{4x}+\dfrac{\sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}\cdot e^{2x}}}dx=a+e^b-e^c\) với a, b, c là các số nguyên. Tính a + b + c
Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần
a) \(I_1=\int x^22^xdx\)
b) \(I_2=\int x^2e^{3x}dx\)
c) \(I_3=\int e^{3x}\left(x^2-6x+2\right)dx\)
Tính nguyên hàm \(\int\dfrac{1}{x^3+x}dx\)
Tính nguyên hàm \(\int xln\left(x+1\right)dx\)
