Câu hỏi của Thương Thương

Question

Tính:                                              M = $2^{2017}-\left(2^{2016}+2^{2015}+...+2^1+2^0\right)$

Nguyễn Thanh Hằng · Accepted Answer

Ta có :

$M=2^{2017}-\left(2^{2016}+2^{2017}+...............+2+1\right)$

Đặt :

$A=2^{2016}+2^{2015}+................+2+1$

$\Leftrightarrow2A=2^{2017}+2^{2016}+2^{2015}+............+2^2+2$

$\Leftrightarrow2A-A=\left(2^{2017}+2^{2016}+........+2\right)-\left(2^{2016}+2^{2015}+..........+1\right)$

$\Leftrightarrow A=2^{2017}-1$

$\Leftrightarrow M=2^{2017}-A$

$\Leftrightarrow M=2^{2017}-\left(2^{2017}-1\right)$

$\Leftrightarrow M=2^{2017}-2^{2017}+1$

$\Leftrightarrow M=0+1=1$Câu trả lời: Ta có :

$M=2^{2017}-\left(2^{2016}+2^{2017}+...............+2+1\right)$

Đặt :

$A=2^{2016}+2^{2015}+................+2+1$

$\Leftrightarrow2A=2^{2017}+2^{2016}+2^{2015}+............+2^2+2$

$\Leftrightarrow2A-A=\left(2^{2017}+2^{2016}+........+2\right)-\left(2^{2016}+2^{2015}+..........+1\right)$

$\Leftrightarrow A=2^{2017}-1$

$\Leftrightarrow M=2^{2017}-A$

$\Leftrightarrow M=2^{2017}-\left(2^{2017}-1\right)$

$\Leftrightarrow M=2^{2017}-2^{2017}+1$

$\Leftrightarrow M=0+1=1$

Mashiro Shiina · Answer

$M=2^{2017}-\left(2^{2016}+2^{2015}+...+2^1+2^0\right)$
Đặt :

$S=2^{2016}+2^{2015}+...+2^1+2^0$

$\Rightarrow S=2^0+2^1+...+2^{2015}+2^{2016}$

$\Rightarrow2S=2\left(2^0+2^1+...+2^{2015}+2^{2016}\right)$

$\Rightarrow2S=2^1+2^2+...+2^{2016}+2^{2017}$

$\Rightarrow2S-S=\left(2^1+2^2+...+2^{2016}+2^{2017}\right)-\left(2^0+2^1+...+2^{2015}+2^{2016}\right)$

$\Rightarrow S=2^{2017}-1$

Thay S vào M ta có:

$M=2^{2017}-\left(2^{2017}-1\right)$

$M=2^{2017}-2^{2017}+1=1$Câu trả lời: $M=2^{2017}-\left(2^{2016}+2^{2015}+...+2^1+2^0\right)$
Đặt :