Question

Tìm x,y thỏa mãn

\(\sqrt{2018x^2+9}+\sqrt{4y^2+4y+5}=5-4x^2\)

Answer 1

Có điều kiện \(x,y\in Z\) không ?

Answer 2

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2018x^2+9}\ge\sqrt{9}=3\\\sqrt{4y^2+4y+5}=\sqrt{\left(2y+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VT\ge2+3=5\) (1)

\(4x^2\ge0\Rightarrow5-4x^2\le5\Rightarrow VP\le5\) (2)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow VT\ge VP\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(VT=VP=5\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2018x^2=0\\\left(2y+1\right)^2=0\\4x^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)