Question

Tìm (x,y) nguyên dương thỏa mãn: \(x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0\)

Answer 1

Lời giải:

PT \(\Leftrightarrow x^2+x(2-3y)+(2y^2-4y+3)=0\)

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$

Để pt có nghiệm nguyên dương thì:

\(\Delta=(2-3y)^2-4(2y^2-4y+3)=t^2\) (\(t\in\mathbb{N})\)

\(\Leftrightarrow y^2+4y-8=t^2\)

\(\Leftrightarrow (y+2)^2-12=t^2\)

\(\Leftrightarrow 12=(y+2-t)(y+2+t)\)

Vì $y+2-t$ và $y+2+t$ cùng tính chẵn lẻ và $y+2+t>0; y+2+t>y+2-t$ nên \((y+2-t,y+2+t)=(2,6)\)

\(\Rightarrow y=2\)

Thay vào pt ban đầu suy ra \(x^2-4x+3=0\Rightarrow x=3; x=1\)

Vậy $(x,y)=(3,2); (1;2)$