Question

Tìm x, y, z trong ác trường hợp sau:

a) 2x = 3y = 5z và | x - 2y | =5;

b) 5x = 2y, 2x = 3z và xy = 90;

c) \(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

Answer 1

a: Ta có: 2x=3y=5z

=>2x/30=3y/30=5z/30

=>x/15=y/10=z/6

Trường hợp 1: x-2y=5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-2y}{15-2\cdot10}=\dfrac{5}{-5}=-1\)

Do đó: x=-15; y=-10; z=-6

Trường hợp 2: x-2y=-5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-2y}{15-2\cdot10}=\dfrac{-5}{-5}=1\)

Do đó: x=15; y=10; z=6

b: Ta có: 5x=2y

nên x/2=y/5

=>x/6=y/15

Ta có: 2x=3z

nên x/3=z/2

=>x/6=z/4

=>x/6=y/15=z/4

Đặt x/6=y/15=z/4=90

=>x=6k; y=15k; z=4k

Ta có; xy=90

\(\Leftrightarrow90k^2=90\)

\(\Leftrightarrow k^2=1\)

Trường hợp 1: k=1

=>x=6; y=15; z=4

TRường hợp 2: k=-1

=>x=-6; y=-15; z=-4