Câu hỏi của Khong Biet

Question

Tìm x, y, z:

a) $\left|x+\dfrac{19}{5}\right|+\left|y+\dfrac{1890}{1975}\right|+\left|z-2005\right|=0$

b) $\left|x+\dfrac{3}{4}\right|+\left|y-\dfrac{1}{5}\right|+\left|x+y+z\right|$ = 0

c) \(\...

Akai Haruma · Accepted Answer

a)

Ta thấy $\left\{\begin{matrix}
|x+\frac{19}{5}|\geq 0\
|y+\frac{1890}{1975}|\geq 0\
|z-2005|\geq 0\end{matrix}\right., \forall x,y,z\in\mathbb{Z}$

$|x+\frac{19}{5}|+|y+\frac{1890}{1975}|+|z-2005|\geq 0$

Do đó, để $|x+\frac{19}{5}|+|y+\frac{1890}{1975}|+|z-2005|=0$ thì :

$\left\{\begin{matrix}
|x+\frac{19}{5}|= 0\
|y+\frac{1890}{1975}|= 0\
|z-2005|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{-19}{5}; y=\frac{-1890}{1975}; z=2005$

b) Giống phần a, vì trị tuyệt đối của một số luôn không âm nên để tổng các trị tuyệt đối bằng $0$ thì:

$\left\{\begin{matrix}
|x+\frac{3}{4}|=0\
|y-\frac{1}{5}|=0\
|x+y+z|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x=-\frac{3}{4}\
y=\frac{1}{5}\
z=-(x+y)=\frac{11}{20}\end{matrix}\right.$Câu trả lời: a)

Ta thấy $\left\{\begin{matrix}
|x+\frac{19}{5}|\geq 0\
|y+\frac{1890}{1975}|\geq 0\
|z-2005|\geq 0\end{matrix}\right., \forall x,y,z\in\mathbb{Z}$

$|x+\frac{19}{5}|+|y+\frac{1890}{1975}|+|z-2005|\geq 0$

Do đó, để $|x+\frac{19}{5}|+|y+\frac{1890}{1975}|+|z-2005|=0$ thì :

$\left\{\begin{matrix}
|x+\frac{19}{5}|= 0\
|y+\frac{1890}{1975}|= 0\
|z-2005|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{-19}{5}; y=\frac{-1890}{1975}; z=2005$

b) Giống phần a, vì trị tuyệt đối của một số luôn không âm nên để tổng các trị tuyệt đối bằng $0$ thì:

$\left\{\begin{matrix}
|x+\frac{3}{4}|=0\
|y-\frac{1}{5}|=0\
|x+y+z|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x=-\frac{3}{4}\
y=\frac{1}{5}\
z=-(x+y)=\frac{11}{20}\end{matrix}\right.$

Akai Haruma · Answer

c) $\frac{16}{2^x}=1\Rightarrow 16=2^x$

$\Leftrightarrow 2^4=2^x\Rightarrow x=4$

d) $(2x-1)^3=-27=(-3)^3$

$\Rightarrow 2x-1=-3$

$\Rightarrow 2x=-2\Rightarrow x=-1$

e) $(x-2)^2=1=1^2=(-1)^2$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}
x-2=1\
x-2=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix}
x=3\
x=1\end{matrix}\right.$

f) $(x+\frac{1}{2})^2=\frac{4}{25}=(\frac{2}{5})^2=(\frac{-2}{5})^2$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}
x+\frac{1}{2}=\frac{2}{5}\
x+\frac{1}{2}=-\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix}
x=\frac{-1}{10}\
x=\frac{-9}{10}\end{matrix}\right.$

g) $(x-1)^2=(x-1)^6$

$\Leftrightarrow (x-1)^6-(x-1)^2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2[(x-1)^4-1]=0$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}
(x-1)^2=0\
(x-1)^4=1=(-1)^4=1^4\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}
x=1\
 \left[\begin{matrix}
x-1=-1\
x-1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}
x=1\
\left[\begin{matrix}
x=0\
x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

Vậy $x=\left\{0;1;2\right\}$Câu trả lời: c) $\frac{16}{2^x}=1\Rightarrow 16=2^x$