Question

Tìm x; y nguyên:

x² + 2y² + 3xy +3x + 5y = 15

Answer 1

x² + 2y² + 3xy +3x + 5y = 15 (1)

Để đưa (1) về dạng tích, ta nhóm Pt theo biến x và xem y là tham số:

x²+3xy(y+1)+2y²+5y+m

=15+m (2)

Ta cần chọn m sao cho VT có \(\Delta\) là SCP

Ta có: 

\(\Delta=9\left(y+1\right)^2-4\left(2y^2+5y+m\right)=y^2-2y+9-4m\)

Chọn m=2 ta có: \(\Delta=\left(y-1\right)^2\)

Suy ra x₁=-y-2; x₂=-2y-1

Khi đó (2) trở thành

(x+y+2)(x+2y+1)=17.Giải các hệ

\(\begin{cases}x+y+2=17\\x+2y+1=1\end{cases}\);\(\begin{cases}x+y+2=1\\x+2y+1=17\end{cases}\);\(\begin{cases}x+y+2=-1\\x+2y+1=-17\end{cases}\);

\(\begin{cases}x+y+2=-17\\x+2y+1=-1\end{cases}\)

Ta tìm đc các nghiệm (x;y)=(12;-15),(-36;17),(-18;17),(30;-15)

 

 

Answer 2

x² +2y² +3xy +3x +5y =15

\(\leftrightarrow\) ( x² +2xy +x) +( xy +2y² +y) + (2x +4y+2) =17

\(\leftrightarrow\) (x+2y+1) (x+y+2) =17

sau đó , sử dụng phương pháp tìm nghiệm nguyên

được kết quả (x,y) = ( -18; 17) ; (30 ; -15 ) ; ( 12; -15) ; (-36;17)